Question

【題目】如圖，和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE.

（1）求的度數.

（2）試證明.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）證明見解析

【解析】

（1）首先證明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，再由△DCE是等腰直角三角形得到∠CDE=∠CED=45°，因為點A、D、E在同一直線上，據此得出∠ADC=135°，∠BEC=135°，于是∠AEB=∠BEC∠CED=90°；

（2）由（1）可得△ACD≌△BCE(SAS)，所以CD=CE，AD=BE，∠CDE=45°，然后進一步證明CM=DM，從而得出DE=2DM=2CM，最后證明結論即可.

（1）∵△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，

∵CA=BC，∠ACD=∠BDE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠ADC=∠BEC，AD=BE，

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CED=∠CDE=45°，

∵點A、D、E在同一戰線上，

∴∠ADC=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.

（2）由（1）可得△ACD≌△BCE(SAS)，

∴CD=CE，AD=BE，∠CDE=45°，

∵CD⊥DE，CD=CE，

∴2DM=DE，∠CMD=90°，

∵∠CDE=45°，

∴∠DCM=180°-∠CMD-∠CDE=45°，

∴∠DCM=∠CDE，

∴CM=DM，

∴DE=2DM=2CM,

∴AE=AD+DE=BE+2CM.