Question

王大伯要做一張如圖1的梯子，梯子共有8級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等。已知梯子最上面一級踏板的長度A₁B₁=0.5m，最下面一級踏板的長度A₈B₈=0.8m，木工師傅在制作這些踏板時，截取的木板要比踏板長，以保證在每級踏板的兩個外端各做出一個長為4cm的榫頭（如圖2所示），以此來固定踏板．現市場上有長度為2.1m的木板可以用來制作梯子的踏板（木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），請問：制作這些踏板，王大伯最少需要買幾塊這樣的木板？請說明理由。（不考慮鋸縫的損耗）

Answer 1

解：設自上往下第2，3，4，5，6，7級踏板的長依次為，
過作的平行線分別交于點，
∵每兩級踏板之間的距離相等，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設要制作這些踏板需用木板的長度分別為，
則，
，，
∵，
∴王大伯買的木板肯定不能少于3塊，
又∵，，
，
∴王大伯最少買3塊這樣的木板就行了。