Question

【題目】繪制函數的圖象，我們經歷了如下過程：確定自變量的取值范圍是；列表-描點--連線，得到該函數的圖象如圖所示

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觀察函數圖象，回答下列問題：

（1）函數圖象在第 象限；

(2)函數圖象的對稱性是

B.只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

C.不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形

(3)在時，當 時，函數有最 (大，小)值，且這個最值等于

在時，當 時，函數有最 (大，小)值，且這個最值等于

(4)方程是否有實數解？說明

Answer 1

【答案】. （1）函數圖象在第一、三象限；（2）；（3），小，； x=-1，大，；（4）方程沒有實數解.

【解析】

根據題中題干的表格，在平面直角坐標系中描出相應的點，然后用平滑的曲線作出函數圖象，如圖所示：
（1）由函數圖象可知：函數圖象位于第一、三象限；
（2）由函數圖象可知：該函數圖象為中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；
（3）當x大于0時，函數圖象為第一象限部分，有最低點，可得當x=1時，y有最小值為2；當x小于0時，函數圖象為第三象限部分，有最高點，可得當x=-1時，y有最大值-2；
（4）所求方程沒有實數根，理由為：所求方程可看做函數y=x+與y=-2x+1的交點橫坐標，由圖形可知兩函數圖象沒有交點，故所求方程沒有實數根．

解：作出函數圖象，如圖所示：

（1）函數圖象在第一、三象限；
（2）函數圖象不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形，選C；
（3）在x＞0時，當x=1時，函數y有最小值，且這個最值等于2；
在x＜0時，當x=-1時，函數y有最大值，且這個最值等于-2；
（4）方程x+=-2x+1沒有實數解，理由為：y=x+與y=-2x+1在同一直角坐標系中無交點．
故答案為：（1）一、三；（2）C；（3）1，小，2；-1，大，-2