科目：初中數學 來源：2012-2013學年安徽省六安地區八年級下期末測試數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4，DC＝6，求AD的長. 
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題.
請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
(1)分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；
(2)設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值.
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科目：初中數學 來源：2011屆江蘇省南京三中九年級上學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
(1) 分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，求證：四邊形AEGF是正方形；
(2) 設AD=x，建立關于x的方程模型，求出x的值.
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科目：初中數學 來源：2013屆甘肅省白銀市初一第一學期期末試卷數學試題 題型：解答題
如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形.設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值.
（1）請你幫小萍求出x的值.
(2) 參考小萍的思路，探究并解答新問題：
如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應）
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＝3，求代數式：3(
)2－
．
x2－
xy－
y2，B＝2.4x2－0.75xy＋
y2，試求3A－B．