Question

已知?ABCD，點E、F在直線BD上，且滿足BE=DF．說明：AE=CF．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF．
分析：由平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，由兩直線平行可得∠ABD=∠BDC，利用等角的補角相等可得∠ABE=∠CDF，那么可得△ABE≌△CDF，所以AE=CF．
點評：此題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題．