Question

已知：△ABC，△DEF都是等邊三角形，M是BC與EF的中點，連接AD，BE.

（1）如圖1，當EF與BC在同一條直線上時，直接寫出AD與BE的數量關系和位置關系；

（2）△ABC固定不動，將圖1中的△DEF繞點M順時針旋轉（≤≤）角，如圖2所示，判斷（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請加以證明；若不成立，說明理由；

（3）△ABC固定不動，將圖1中的△DEF繞點M旋轉（≤≤）角，作DH⊥BC于點H．設BH＝x，線段AB，BE，ED，DA所圍成的圖形面積為S．當AB＝6，DE＝2時，求S關于x的函數關系式，并寫出相應的x的取值范圍．

 

Answer 1

（1），．

    （2）證明：連接DM，AM．w   w w .x k b 1.c o m

在等邊三角形ABC中，M為BC的中點，

∴ ，，．

∴ ．

同理，，．

∴ ，．

∴ △ADM ∽△BEM．

∴ ．

延長BE交AM于點G，交AD于點K．

∴ ，．

∴ ．

∴ ．

    （3）解：(ⅰ)當△DEF繞點M順時針旋轉(≤≤)角時，

∵ △ADM ∽△BEM，

∴ ．

∴

∴

．

∴  （3≤≤）．

(ⅱ) 當△DEF繞點M逆時針旋轉(≤≤)角時，可證△ADM∽△BEM，

 ∴ ．

∴ ．

∴

．

∴ (≤≤3)．

綜上，(≤≤)．