Question

如圖，正比例函數y=kx（k＞0）與反比例函數y=的圖象相交于A，C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積等于（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：由于點A、C位于反比例函數圖象上且關于原點對稱，則S_△OBA=S_△OBC，再根據反比例函數系數k的幾何意義作答即可．
解答：解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，
即S=|k|．
所以△ABC的面積等于2×|k|=|k|=4．
故選B．
點評：主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．