Question

7．如圖是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．
（1）請利用圖2中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a、b的恒等式（a+b）²=（a-b）²+4ab．
（2）若a+b=10，ab=6，根據你所得到的恒等式，求（a-b）的值．

Answer 1

分析 （1）陰影部分的面積可以看作是邊長（a-b）的正方形的面積，也可以看作邊長（a+b）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；
（2）利用（1）的結論，把（a-b）²=（a+b）²-4ab，把數值整體代入即可．

解答 解：（1）恒等式為：（a+b）²=（a-b）²+4ab．
例如：當a=5，b=2時，
（a+b）²=（5+2）²=49
（a-b）²=（5-2）²=9
4ab=4×5×2=40
因為49=40+9，
所以（a+b）²=（a-b）²+4ab．
故答案為：：（a+b）²=（a-b）²+4ab．
（2）∵a+b=10，
（a+b）²=100，
∵（a+b）²=（a-b）²+4ab，ab=6，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=100-4×6=76，
∴a-b=2$\sqrt{19}$或a-b=-2$\sqrt{19}$，
∵a＞b，
∴a-b=2$\sqrt{19}$．

點評 本題考查了列代數式，完全平方公式的實際應用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯系在一起．要學會觀察．