Question

某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

分析：當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，根據已知條件可將CD的長求出，在Rt△ACD中運用勾股定理可將AD邊求出．

解答：解：當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB=

AC2+BC2

=

602+802

=100米，
∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD=

AC2-CD2

=

802-482

=64米，
所以，D點在距A點64米的地方，水渠的造價最低，其最低造價為480元．

點評：本題的關鍵是確定D點的位置，在運算過程中多次用到勾股定理．