Question

【題目】如圖，，，垂足分別為、，，是的中點，，交于點．下列結論：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③⑤C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，得到∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，根據余角的性質得到∠ABD=∠BCE，證得△ABD≌△BCE，得到①正確；由線段垂直平分線的性質得到②正確；根據等腰三角形的性質等邊對等角，得到③正確；因為∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，BE≠DE，∠EDB≠∠OCB，∠CED≠∠DBC，得到④不正確；由CE=CD，CE＞BC，得到CD＞BC，所以⑤不正確．

解：∵BC⊥AB，DA⊥AB，CE⊥BD，
∠ADB=∠EBC=∠COB=90°，
∴∠ABD+∠CBD=∠OCB+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD與△BCE中，

∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE，
∴①正確；
∵AE=BE，∴AD=AE，
∵∠CAB=∠DAE=45°，
∴AC垂直平分DE，
∴②正確；
∵AC垂直平分DE，
∴CD=CE，
∵CE=BD，
∴CD=BD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴③正確；
∵∠CED+∠EDO=90°，∠DBC+∠OCB=90°，
∵BE≠DE，
∴∠EDB≠∠OCB，
∴∠CED≠∠DBC，
∴④不正確；
∵CE=CD，CE＞BC，CD＞BC，
∴⑤不正確．
故選：A．