Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．動點P從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，作AG⊥PQ于點G，則AG的最大值為（ ）

A.B.C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，可求出點D的坐標與t無關，由Rt△ADG中可得AG的最大值為AD，此題得解．

連接OB，交PQ于點D，連接AD，過點D作DF⊥OA于點F，

由題意得 ，

∵OC＝6，BC＝8，

∴OB＝＝10．

∵BQ∥OP，

∴△BDQ∽△ODP，

∴＝＝＝

∴OD＝6．

∵CB∥OA，

∴∠DOF＝∠OBC．

在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，

∴OF＝ODcos∠OBC＝6×＝，DF＝ODsin∠OBC＝6×＝，

∴點D的坐標為（，），

∴

∴

∵AG⊥PQ

∴

∴當G與D重合時AG的最大，最大值為，

故選B