Question

對于正數x，規定f（x）=，比如 f（3）=，f=，則計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f+f+…+f+f+f（1）=    ．

Answer 1

【答案】分析：仔細觀察所給式子，然后根據f（1）+f（1）=1，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，…即可得出規律，繼而可得出結果．
解答：解：由題意得，f（1）=，故f（1）+f（1）=1；
f（2）=，f（）=，故f（2）+f（）=1；
f（3）=，f（）=，故f（3）+f（）=1；
…
故可得f（n）+f（）=1，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f+f+…+f+f+f（1）=100．
故答案為：100．
點評：本題考查了分式的求值，解答此題的關鍵是理解好f（x）=，同時對整理好的分式要注意觀察特點，能夠看出+，其他分式亦如此．