Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上一點(diǎn)，若滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AD的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】3或2

【解析】①如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)

滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，

△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，

則AB=AD=3.

②當(dāng)AB<AD，且滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)時(shí)，如圖，

易知P2是AD的中點(diǎn),BC=BP1=BP2=CP2=CP3，

此時(shí)易知△P2BC是等邊三角形，

在Rt△ABP2中,∵AB=3,∠ABP2=30°，

∴AP2=ABtan30°=，

∴BC=AD=2AP2=

③當(dāng)AB>AD時(shí)，直線(xiàn)AD上只有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形。

故答案為：3或.