Question

4．先化簡，再求值：（$\frac{2a}{b}$）²$•\frac{b}{a-2}$$-a÷\frac{b}{4}$，其中實數a、b滿足$\sqrt{\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+a}}$+2a²+8b⁴-8ab²=0．

Answer 1

分析 根據分式的混合運算順序和運算法則將除法轉化成乘法，進行約分計算，由非負數之和為0，兩非負數分別為0求出a與b的值，代入計算即可得到結果．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+a}}+2{a}^{2}+8{b}^{4}-8a{b}^{2}=0$，
∴$\sqrt{\frac{a-1}{a}}+2（a-2{b}^{2}）^{2}$=0，
∵$\sqrt{\frac{a-1}{a}}$、2（a-2b²）²是非負數，
∴a-1=0，a-2b²=0，
∴a=1，b=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴原式=$\frac{4{a}^{2}}{{b}^{2}}$•$\frac{b}{a-2}$-$\frac{4a}{b}$
=$\frac{4{a}^{2}}{b（a-2）}$-$\frac{4a}{b}$
=$\frac{4{a}^{2}}{b（a-2）}$-$\frac{4a}{b（a-2）}$
=$\frac{4a（a-1）}{b（a-2）}$
=O．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及非負數的性質，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．