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如果a,b,c是三個任意的整數,那么在這三個數中至少會有幾個整數?請利用整數的奇偶性簡單說明理由.
【答案】分析:首先任何一個整數只有兩種可能,不是奇數,就是偶數,所以a,b,c至少會有2個數的奇偶性相同,這樣就可以判斷至少會有一個整數.
解答:解:至少會有一個整數.
根據整數的奇偶性:
兩個整數相加除以2可以判定三種情況:奇數+偶數=奇數,如果除以2,不等于整數.
奇數+奇數=偶數,如果除以2,等于整數.
偶數+偶數=偶數,如果除以2,等于整數.
故討論a,b,c 的四種情況:
全是奇數:則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整數
全是偶數:則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整數
一奇兩偶:則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一個整數
一偶兩奇:則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一個整數
∴綜上所述,所以至少會有一個整數.
點評:此題主要考查了整數的奇偶性.注意:奇數+奇數=偶數,偶數+偶數=偶數,奇數+偶數=奇數.
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2
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