Question

如果a，b，c是三個任意的整數，那么在

a+b

2

，

b+c

2

，

c+a

2

這三個數中至少會有幾個整數？請利用整數的奇偶性簡單說明理由．

Answer 1

分析：首先任何一個整數只有兩種可能，不是奇數，就是偶數，所以a，b，c至少會有2個數的奇偶性相同，這樣就可以判斷至少會有一個整數．

解答：解：至少會有一個整數．
根據整數的奇偶性：
兩個整數相加除以2可以判定三種情況：奇數+偶數=奇數，如果除以2，不等于整數．
奇數+奇數=偶數，如果除以2，等于整數．
偶數+偶數=偶數，如果除以2，等于整數．
故討論a，b，c 的四種情況：
全是奇數：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整數
全是偶數：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整數
一奇兩偶：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一個整數
一偶兩奇：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一個整數
∴綜上所述，所以至少會有一個整數．

點評：此題主要考查了整數的奇偶性．注意：奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數．