Question

如果A、B、C是三個質數，而且A-B=B-C=14，那么這樣的A、B、C組成的數組（A，B，C）共有

1

組．

Answer 1

分析：先根據A-B=B-C=14求出A-C的值，由于A、B、C是三個質數可知A、B、C中必有一個是3的倍數，但3的倍數中只有3才是質數，把C=3代入原式即可求出A、B的對應值．

解答：解：∵A-B=B-C=14，
∴A-C=28，
∴A-B，B-C，A-C都不是3的倍數，從而A、B、C除以3的余數都不相同，
∴A、B、C中必有一個是3的倍數，但3的倍數中只有3才是質數，
∴C=3，B=17，A=31均為質數，這是唯一解，
即符合題意的數組（A，B，C）共有1組．
故答案為：1．

點評：本題考查的是質數與合數，熟知質數與合數的定義是解答此題的關鍵．