Question

下列各組數分別為三角形的三邊長：①2、3、4；②5、12、13；③

2

、2、

3

；④m²-n²、m²+n²、2mn，且m＞n，其中是直角三角形的有（　　）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：判斷一組數能否成為直角三角形的三邊，就是看是否滿足兩較小邊的平方和等于最大邊的平方，將題目中的各題一一做出判斷即可．

解答：解：①∵2²+3²≠4²，
∴不能成為直角三角形的三邊長；
②∵5²+12²=25+144=169=13²，
∴能成為直角三角形的三邊長；
③（

2

）²+（

3

）²≠2²，
∴不能成為直角三角形的三邊長；
④∵（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²=m⁴+n⁴+2m²n²=（m²+n²）²，
∴能成為直角三角形的三邊長；
故選：D．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理的應用，應用時注意是兩較短邊的平方和等于最長邊的平方．