Question

已知x+y=1，x³+3x²+3x+3y-3y²+y³=37，則（x+1）⁴+（y-1）⁴=（　　）

• A、337
• B、17
• C、97
• D、1

Answer 1

分析：此題首先將x³+3x²+3x+3y-3y²+y³變形，得到（x+1）³+（y-1）³=37，設(shè)x+1=m，y-1=n，即可求得m-n=±7，得到x-y=5或x-y=-9，即可求得x與y的值，代入代數(shù)式即可求解．

解答：解：設(shè)x+1=m，y-1=n，
∵x³+3x²+3x+3y-3y²+y³=（x³+3x²+3x+1）+（-1+3y-3y²+y³）=（x+1）³+（y-1）³=37，
∴

m+n=1 m3+n3=37

，
得：

m2-mn+n2=37 mn=-12

，
∴m-n=±7，
∴x-y=5或x-y=-9，
∵x+y=1，
解得：

x=3 y=-2

或

x=-4 y=5

，
∴（x+1）⁴+（y-1）⁴=m⁴+n⁴=337．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了立方式的性質(zhì)．構(gòu)造方程求得x與y的值是此題的關(guān)鍵．此題比較難，解題時(shí)要注意代數(shù)式的變形．