Question

如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優弧上一點，連接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度數；
（2）若弦BC=6cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據垂徑定理得出BE=CE，=，再根據圓周角定理即可得出∠AOC的度數；
（2）先根據勾股定理得出OE的長，再連接OB，求出∠BOC的度數，再根據S_陰影=S_扇形OBC-S_△OBC計算即可．
解答：解：（1）連接OB，
∵BC⊥OA，
∴BE=CE，=，
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOC=60°；

（2）∵BC=6，
∴CE=BC=3，
在Rt△OCE中，OC==2，
∴OE===，
∵=，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S_陰影=S_扇形OBC-S_△OBC
=×π×（2）²-×6×
=4π-3（cm²）．
點評：本題考查的是垂徑定理，涉及到圓周角定理及扇形面積的計算，勾股定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．