Question

如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可證∠BDA=30°；根據BD為⊙O的直徑，可證∠BAD=90°，得∠DBC=30°，即∠DBA=60°，所以BC=AD=6．
解答：解：連接CD．
∵△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠CBA=∠BCA=30°．
∴∠BDA=∠ACB=30°．
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，
∴∠DBC=90°-30°-30°=30°，
∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，
∴BC=AD=6．
點評：本題重點考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識．