Question

已知如圖所示，梯形ABCD中AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AB=3，CD=5，則梯形的面積是

 

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD交AB于點(diǎn)E，作CF⊥AE于F，從而可得到∠ACE=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求得CF的長(zhǎng)，此時(shí)再求梯形的面積就不難了．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD交AB于點(diǎn)E，得平行四邊形BDCE．
則∠ACE=90°，CE=BD=AC，BE=CD=5，
作CF⊥AE于F，
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得CF=

1

2

AE=4，
則梯形的面積就是三角形ACE的面積=

1

2

×8×4=16．

點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)平移對(duì)角線發(fā)現(xiàn)一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰直角三角形，能夠把梯形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積進(jìn)行求解．