Question

用換元法解方程(

x

x-1

)2-6(

x

x-1

)+5=0，令

x

x-1

=y，代入原方程后，變形正確的為（　　）

• A、y²+5=0
• B、y²-6y=0
• C、（y+1）（y+5）=0
• D、（y-1）（y-5）=0

Answer 1

分析：根據題意，（

x

x-1

）²=y²，進行選擇即可．

解答：解：∵

x

x-1

=y，
∴(

x

x-1

)2-6(

x

x-1

)+5=0可化為y²-6y+5=0，
即（y-1）（y-5）=0，
故選D．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．