Question

如圖，圖中的方格均是邊長(zhǎng)為1的正方形，每一個(gè)正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)．圖①～⑥這些多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且其內(nèi)部沒(méi)有格點(diǎn)，象這樣的多邊形我們稱為“內(nèi)空格點(diǎn)多邊形”．
（1）當(dāng)內(nèi)空格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)為10時(shí)，此多邊形的面積為

4

；
（2）設(shè)內(nèi)空格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，面積為S，請(qǐng)寫出用L表示S的關(guān)系式

S=

1

2

L-1

．

Answer 1

分析：（1）由圖形可知當(dāng)內(nèi)空格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)為10時(shí)，此多邊形的面積=4個(gè)小正方形的面積；
（2）由①～⑥中的格點(diǎn)圖形找到規(guī)律即可．

解答：解：（1）由圖形可知當(dāng)內(nèi)空格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)為10時(shí)，此多邊形的面積=4個(gè)小正方形的面積=4×1=4，

（2）當(dāng)格點(diǎn)為3時(shí)，內(nèi)空格點(diǎn)三邊形的面積為

1

2

=

1

2

×3-1；
當(dāng)格點(diǎn)為4時(shí)，內(nèi)空格點(diǎn)四邊形的面積為1=

1

2

×4-1；
當(dāng)格點(diǎn)為5時(shí)，內(nèi)空格點(diǎn)五邊形的面積為

3

2

=

1

2

×5-1；
…依此類推，
當(dāng)內(nèi)空格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，面積為S=

1

2

L-1，
故答案為：4；S=

1

2

L-1．

點(diǎn)評(píng)：考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．