Question

22、在以下證明中的括號內注明理由：
已知：如圖，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．
求證：∠1=∠3．
證明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴EF∥GH（

垂直于同一條直線的兩直線平行

）．
∴∠1=∠2（

兩直線平行，同位角相等

）．
∵∠2=∠3（

對頂角相等

），
∴∠1=∠3（

等量代換

）．

Answer 1

分析：如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，∠1與∠2是兩平行線EF與GH被AB所截成的同位角，所以根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠2．再由圖中可知，∠2與∠3是對頂角，根據對頂角相等得∠2=∠3，等量代換得∠1=∠3．

解答：證明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴EF∥GH（垂直于同一條直線的兩直線平行）．
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠2=∠3（對頂角相等），
∴∠1=∠3（等量代換）．

點評：記準：垂直于同一條直線的兩直線平行，而不是垂直．注意平行線性質和判定的靈活運用．