Question

31、追求真理是人類永恒的目標． 數學不僅要回答“什么是數學真理”，還必須回答“為什么”它是數學真理． 為了證明數學真理，就需要證明，證明就是用人人皆同意的一些“公理”與規定名詞的意義，把我們以前僅憑直觀或實驗探索發現過的結論成為公理的邏輯推論，這樣就有很強的說服力． 請你在以下2個命題中任選一個加以邏輯證明，并在你選證的命題前面括號內打“∨”．
（∨）命題1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（　　）命題2：梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半．

Answer 1

分析：命題的證明一般步驟是畫出圖形，根據圖寫出已知，求證，然后根據學過的定理進行證明．

解答：
已知：在四邊形ABCD中AB∥CD，AB=CD，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠DCA，
又AB=CD AC=AC，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴BC=DA，
∴四邊形ABCD有兩組對邊相等，它是平行四邊形．

點評：本題考查命題的證明，命題證明要畫圖，寫出已知、求證、然后進行證明．