Question

【題目】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根.

（1）求的取值范圍.

（2）是否存在實數，使方程的兩個實數根互為相反數？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）且;（2）不存在實數，使方程的兩個實數根互為相反數.

【解析】

（1）由二次項系數非零及根的判別式△＞0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍；
（2）設方程kx2+2（k-2）x+k=0的兩根分別為x1、x2，利用根與系數的關系結合x1、x2互為相反數，可得出關于k的方程，解之即可求出k值，再由（1）中k的取值范圍，即可得出不存在符合條件的k值．

（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，

∴，

解得：且.

∴的取值范圍為且.

（2）∵方程的兩個實數根互為相反數，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴不存在實數，使方程的兩個實數根互為相反數.