Question

【題目】拋物線與軸交于點，交軸于點的長為．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點是第一象限拋物線上的一點，直線交軸于，設點的橫坐標為的長為，用含的式子表示；

(3)在的條件下，過點作交軸于點，點在上，連接交拋物線于點，點在軸上，，連接，求點的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；(3)

【解析】

（1）根據題意可得拋物線對稱軸為，得到A點坐標，進而可得拋物線解析式；

（2）作PQ⊥x軸于點Q，易證，利用相似三角形的性質可得OD關于t的式子，進而得到答案；

（3）設，整理可得，則，解得可證，則，進而得到，即，設，，在R中根據勾股定理求得m=2，作于點，再利用三角形正切函數求得相關線段長，然后即可得到G點坐標.

解：拋物線的對稱軸為，

點的橫坐標為，

，

把坐標代拋物線可得，

；

如圖，作PQ⊥x軸于點Q，

易證，

，

∴

，

；

設，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

∴，

，

設，

，

在R中根據勾股定理，

，

解得，

作于點，

tan，

設，

，

∴tan，

，

解得，

，，