Question

（1997•上海）如圖，一種零件的橫截面積是由矩形、三角形和扇形組成，矩形的長AB=2.45cm，扇形所在的圓的半徑OB=1cm，扇形的弧所對的圓心角為300°，求這種零件的橫截面的面積．（精確到0.01cm²，π≈3.142，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：根據S_橫截面=S_矩形ABCD+S_△BOC+S_扇形BOC，分別計算矩形的長、寬，等邊△BOC的底、高，扇形BOC的半徑，弧度數，再根據面積公式分別計算．

解答：解：∵扇形的弧所對的圓心角為300°，
∴∠BOC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
過點O作OE⊥BC于點E，

∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°，
∴BE=

1

2

OB=

1

2

×1=

1

2

cm；OE=

3

BE=

3

2

cm，
∴S_橫截面=S_矩形ABCD+S_△BOC+S_扇形BOC=2.45×1+

1

2

×1×

3

2

+

300π×12

360

≈5.50（cm²）．

點評：本題考查了組合圖形面積的計算方法，一般采用割補法，分別計算面積，再求和或差．