Question

如果一個正整數等于它的數字和的4倍，那么我們就把這個正整數叫做四合數．所有四合數的總和等于

 

．

Answer 1

分析：根據四合數為一位數，兩位數，高于兩位數進行分類討論．

解答：（1）一位數四合數滿足a=4a，解得a=0，所以一位數的四合數不存在．
（2）兩位數四合數滿足

.

ab

=4（a+b），即10a+b=4（a+b），亦即2a=b，因此兩位數的四合數為12，24，36，48，它們的總和為12+24+36+48=120．
（3）三位數的四合數滿足

.

abc

=4（a+b+c），即100a+10b+c=4（a+b+c），亦即96a+6b=3c．因為a≥1，b≥0，c≤9，所以此方程無解．因此三位數的四合數不存在．同樣的分析可知三位數以上的四合數也不存在．
綜上所述，所有的四合數的總和等于120．
故，應填120．

點評：本題是新定義類型數論題目，解題關鍵是正確利用正整數的十進制表示方法，以及根據題意進行分類討論．