Question

13、如果x²+2x=3，那么x⁴+7x³+8x²-13x+15=

18

．

Answer 1

分析：運用因式分解將x⁴+7x³+8x²-13x+15轉化為x²（x²+2x）+5X³+8x²-13x+15，將x²+2x做為整體代入上式，這樣就降低了x的次數，并進一步轉化為5x（x²+2x）+x²-13x+15，再將x²+2x做為整體代入5x（x²+2x）+x²-13x+15式，此時原式轉化為x²+2x+15，又出現x²+2x，再代入，至此問題解決．

解答：解：x²+2x=3
（x-1）（x+3）=0
則x=1或-3
所以x⁴+7x³+8x²-13x+15=x²（x²+2x）+5x³+8x²-13x+15
=x²×3+5x³+8x²-13x+15
=5x³+11x²-13x+15
=5x（x²+2x）+x²-13x+15
=15x+x²-13x+15
=x²+2x+15
=3+15
=18
故答案為18

點評：本題考察因式分解．本題解決的關鍵是將x²+2x整體逐級代入x⁴+7x³+8x²-13x+15變化后的式子，降低了x的次數，使問題最終得以解決．