Question

如圖，小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB：BC=3：5，求sin∠DCF的值是（　�。�

• A．

  3

  4

• B．

  4

  3

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：由軸對(duì)稱可以得知CF=CB，在Rt△DCF中由勾股定理表示出DF就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵△EFC與△EBC關(guān)于CE成軸對(duì)稱，
∴CF=CB．
∵AB：BC=3：5，設(shè)每份為x，
∴AB=3x，BC=5x．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠D=∠B=90°．
∴CD=3x，CF=5x．
在在Rt△DCF中由勾股定理，得
DF=4x．
∴sin∠DCF=

DF

CF

=

4x

5x

=

4

5

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用勾股定理求出DF的值是關(guān)鍵．