Question

某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元售出，一天可售出100件，后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，商場每天可獲利潤y元．
①若商場經營該商品一天要獲利潤2210元，則每件商品應降價多少元？
②求y與x之間的函數關系式，并根據關系式求出該商品如何定價可使商場所獲利潤最多？最多為多少？

Answer 1

分析：（1）根據進價為80元，售價為100元，銷售量為100件，求出利潤；
（2）可根據利潤y=降價后的單件利潤×降價后銷售的商品的件數列出函數關系式，
①令y=2210，列方程求出x的值；
②運用配方法求二次函數的最大值即可．

解答：解：（1）若商店經營該商品不降價，則一天可獲利潤為：
100×（100-80）=2000（元）；

（2）設后來該商品每件降價x元，依題意，得
y=（100-80-x）（100+10x）=-10x²+100x+2000，
①令y=2210，
-10x²+100x+2000=2210，
化簡得x²-10x+21=0．
解得x₁=3，x₂=7，
即每件商品應降價3元或7元；
②y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴當x=5時，y有最大值2250（元），
此時商品定價為95元，
答：商品定價為95元時可使商場所獲利潤最多，最多為2250元．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是根據利潤=總銷量×（售價-進價）列數函數關系式，注意掌握運用配方法求二次函數的最大值．