Question

3．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為1．

Answer 1

分析 首先證明△ACG是等腰三角形，則AG=AC=3，FG=CF，則EF是△BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．

解答 解：∵AD為△ABC的角平分線，CG⊥AD，
∴△ACG是等腰三角形，
∴AG=AC，
∵AC=3，
∴AG=AC=3，FG=CF，
∵AE為△ABC的中線，
∴EF是△BCG的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$BG，
∵AB=5，
∴BG=AB-AG=5-3=2．
∴EF=1．
故答案為1．

點評 本題考查了三角形的中位線定理以及等腰三角形的判定與性質，正確證明FG=CF是解題的關鍵．