Question

已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256…
（1）你能根據此推測出2⁶⁴的個位數字是多少？
（2）根據上面的結論，結合計算，試說明（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）的個位數字是多少？

Answer 1

（1）∵2⁶⁴=（2⁴）¹⁶，
∴2⁶⁴的個位數字是6；

（2）∵（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）…
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1，
∴（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）的個位數字是5．