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求所有的正整數m,n使得m2+1是一個質數,且10(m2+1)=n2+1.
【答案】分析:首先根據質數的定義得出n2的個位數必是9,這樣的數是個位有3,或7的數且也是質數,分別帶入特殊數求出即可.
解答:解:由題意m2+1是質數,所以m2+1的值是2,3,5,7,11,13,17,19…,
則m=1,,2,…
符合題意的有:m=2,4,
而10(m2+1)=n2+1,則說明n2的個位數必是9,這樣的數是個位有3,或7的數,且也是質數,
只有當m=2,則n=7;當m=4,則n=13符合題意,
故符合要求的有:(2,7)或者(4,13).
點評:此題主要考查了質數的性質,根據已知得出m的值是解題關鍵.
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