Question

已知等邊三角形的邊長為a，則三角形的外接圓半徑長

3

3

a

，內(nèi)切圓的半徑長

3

6

a

．

Answer 1

分析：由等邊三角形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而求得它們的長度．

解答：解：∵等邊三角形的邊長為a，
∴AD=

a

2

，
又∵∠DAO=

1

2

BAC=60°×

1

2

=30°，
∴AO=

AD

COS30°

=

a 2

3 2

=

3

3

a．
∵DO為內(nèi)切圓半徑，
∴DO=

1

2

AO=

3

3

a×

1

2

=

3

6

a．
故答案為：

3

3

a，

3

6

a．

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓，是綜合題，比較重要．