Question

某市承辦一項(xiàng)大型比賽，在市內(nèi)有三個(gè)體育館承接所有比賽，現(xiàn)要修建一個(gè)運(yùn)動(dòng)員公寓，使得運(yùn)動(dòng)員公寓到三個(gè)體育館的距離相等，若三個(gè)體育館的位置如圖所示，那么運(yùn)動(dòng)員公寓應(yīng)建立在何處？

Answer 1

【答案】分析：要修建一個(gè)運(yùn)動(dòng)員公寓，使得運(yùn)動(dòng)員公寓到三個(gè)體育館的距離相等，只有三角形外心具備這一條件，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，所以確定外心即可解決．
解答：解：連接AB，AC
分別做AB，AC的垂直平分線MN，F(xiàn)D
兩垂線的交點(diǎn)G，就是三角形的外心，
∴G到A，B，C的距離相等
故：運(yùn)動(dòng)員公寓應(yīng)建立在G處．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，運(yùn)用數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題，是中考中熱點(diǎn)問題．