Question

12．如圖，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，若∠AEC=70°，則∠B=40°．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAC+∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線得出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論

解答 解：∵△ACE中，∠AEC=70°，
∴∠EAC+∠ACE=180°-70°=110°，
∵AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線，
∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，
∴∠BAC+∠ACB=360°-220°=140°，
∴∠B=180°-140°=40°．
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．