Question

解下列方程：
（1）用直接開平方法解方程：2x²-24=0
（2）用配方法解方程：x²+4x+1=0
（3）解方程：．

Answer 1

【答案】分析：（1）先移項，然后直接開平方．
（2）此題考查配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
（3）根據求根公式x=先確定a，b，c的值，代入公式即可求解．
解答：解：（1）2x²-24=0，
移項得：2x²=24，
x=±2，
解得x₁₌₂，x₂=-2．
（2）∵x²+4x+1=0，
∴x²+4x=-1，
∴x²+4x+4=-1+4，
∴（x+2）²=3，
∴x₁=-2，x₂=--2；
（3）．
根據公式法得：
a=1，b=-，c=；
b²-4ac=2-4×=0；
x=；
點評：解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，把被開方數看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．