Question

已知函數(shù)y=x²+2x+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁，x₂的值．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=x²+2x+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，聯(lián)想到方程x²+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是x₁，x₂，而一元二次方程有實(shí)數(shù)根的前提是△=2²-4c＞0即c＜1，再利用已知條件和兩根關(guān)系解題．

解答：解：令y=0，即x²+2x+c=0，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
此時(shí)2²-4c＞0，即c＜1．
由已知

x1+x2=-2 x1x2=c

，
∵x₁²+x₂²=c²-2c，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=c²-2c，
∴（-2）²-2c=c²-2c，
∴c²=4，
∴c₁=-2，c₂=2（舍去）．
當(dāng)c=-2時(shí)，x²+2x-2=0，解得x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

．
綜上：c=-2，x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

為所求．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系．