Question

二次函數的圖象如圖所示，根據圖象：

（1）求其解析式（3分）

（2）觀察圖像寫出＞0時的取值范圍（3分）

（3）是否存在某直線經過A（1，0）并與該拋物線只有一個公共點？若存在，求出該直線的解析式，若不存在，請說明理由（3分）

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）用交點式或頂點式求拋物線的解析式；

（2）觀察圖象可得x的取值范圍；

（3）設經過直線A（1，0）點的直線為，和拋物線聯立解方程，△=0，即可就出直線的解析式．

試題解析：（1）設拋物線的解析式為：，∵圖象過（2，2），∴，解得：，∴；

（2）由圖象可知，當時，；

（3）設直線的解析式為：，∵直線經過A（1，0），∴，解得：，∴，

由，得：，∴，因為直線與拋物線只有一個交點，∴△，∴，∴．∴存在直線與拋物線只有一個交點．

考點：二次函數綜合題．