Question

定義新運算“※”如下：當a≥b時，a※b=a+

a

b

，當a＜b時，a※b=a-

a

b

，若（2x-1）※（x+2）=0，則x的值為（　　）

• A．x₁=-3，x₂=

  1

  2

• B．x₁=-1，x₂=

  1

  2

• C．x₁=-3，x₂=

  1

  2

  ，x₃=-1
• D．以上答案均不正確

Answer 1

分析：分兩種情況，根據題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到x的值．

解答：解：根據題中的新定義得：當2x-1≥x+2，即x≥3時，（2x-1）※（x+2）=2x-1+

2x-1

x+2

=0，
分解因式得：（2x-1）（1+

1

x+2

）=0，
可得2x-1=0或1+

1

x+2

=0（無解），解得：x=

1

2

；
當2x-1＜x+2，即x＜3時，（2x-1）※（x+2）=2x-1-

2x-1

x+2

=0，
分解因式得：（2x-1）（1-

1

x+2

）=0，
可得2x-1=0或1-

1

x+2

=0，
解得：x=

1

2

或x=-1，
經檢驗都為分式方程的解，
則x的值為x₁=-1，x₂=

1

2

．
故選B．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，弄清題中的新定義解本題的關鍵．