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【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據圖中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．

方法1：；

方法2：．

（2）從中你能發現什么結論，請用等式表示出來：；

（3）利用（2）中結論解決下面的問題：若，，求的值．

【答案】（1），；（2）；（3）12

【解析】

（1）方法1：兩個正方形面積和，方法2：大正方形面積-兩個小長方形面積；

（2）由題意可直接得到；

（3）根據等式將原式變形，然后代入求值即可．

解：（1）由題意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2-2ab，

故答案為：a2+b2，（a+b）2-2ab；

（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，

故答案為：a2+b2=（a+b）2-2ab；

（3）由（2）可得a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×2=12

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【題目】如圖，正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，拋物線L經過O，P，A三點，點E是正方形內的拋物線上的動點．

（1）點P的坐標為；
（2）求拋物線L的解析式；
（3）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

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【題目】某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

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【題目】如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB、BC的中點，E、F是邊AC上的三等分點，連接ME、NF且延長后交于點D，連接BE、BF

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）當△ABC滿足什么條件時四邊形BFDE是菱形，證明你的結論。

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【題目】清朝康熙皇帝是我國歷史上對數學很有興趣的帝王近日，西安發現了他的數學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設者為積數（面積），以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數”.用現在的數學語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數倍，設其面積為S，則第一步：＝m；第二步：＝k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長”.

（1）當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，邊AD與邊BC交于點P（不與點B、C重合），點B、E在AD異側，OA、OC分別是∠PAC和∠PCA的角平分線．

（1）當∠APC =60°時，求∠AOC的度數；

（2）當AB⊥AC，AB=AD=4，AC=3，BC=5時，設AP=x，用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；

（3）當AB⊥AC，∠B=20°時，∠AOC的取值范圍為α°<∠AOC <β°，直接寫出α、β的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點C（﹣3，0），點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足 +|OA﹣1|=0

（1）求點A，點B的坐標．
（2）若點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連結AP．設△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．