Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y=

k

x

（k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F．
在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐標是（1，0）．
則OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
∵在△OAB和△FDA中，

∠DAF=∠OBA ∠BOA=∠AFD AB=AD

，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐標是（4，1），C的坐標是（3，4）．代入y=

k

x

得：k=4，則函數的解析式是：y=

4

x

．
∴OE=4，
則C的縱坐標是4，把y=4代入y=

4

x

得：x=1．即G的坐標是（1，4），
∴CG=2．
故選：B．