Question

【題目】如圖所示，已知雙曲線y=（x＜0）和y=（x＞0），直線OA與雙曲線y=交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y=交于點B，與y軸交于點P，與雙曲線y=交于點C，S△ABC=6，=，則k=（　�。�

A. ﹣6 B. ﹣4 C. 6 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

設A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc），則有xaya=xbyb=5，xcyc=k，由OA∥BC可得，過點A作AF⊥x軸于點F，BE⊥x軸于點E，CD⊥x軸于點D，由圖可得：S△ABC=S梯形AFEB+S梯形BEDC﹣S梯形AFDC，代入坐標可得到：（ya+yb）（xb﹣xa）+（yb+yc）（xc﹣xb）﹣（ya+yc）（xc﹣xa）=6，整理得到：yaxb﹣xayb+ybxc﹣ycxb﹣yaxc+xayc=6，綜上得到ybxc﹣ycxb=12，已知=，可得=，yb=，綜合以上式子可得：10+xcyc=12，所以xcyc=4，即k=4．

設A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc），

則有xaya=xbyb=5，xcyc=k，

∵OA∥BC，

∴，

整理得到：yaxb﹣yaxc=xayb﹣xayc①，

過點A作AF⊥x軸于點F，BE⊥x軸于點E，CD⊥x軸于點D，

∵S△ABC=S梯形AFEB+S梯形BEDC﹣S梯形AFDC=6，

∴（AF+BE）×EF+（BE+CD）×DE﹣（AF+CD）×DF=6，

代入坐標可得到：（ya+yb）（xb﹣xa）+（yb+yc）（xc﹣xb）﹣（ya+yc）（xc﹣xa）=6，

整理得：yaxb﹣xayb+ybxc﹣ycxb﹣yaxc+xayc=6②，

①②聯立得：ybxc﹣ycxb=12③，

由=，可得： =，

即xb=xc，

∴yb=，

代入③得：10+xcyc=12，

解得：xcyc=4，

即k=4．

故選：D．