Question

如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，點E平分DC，點P在BD上，且PE+PC=1，那么邊AB長的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  2 3

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,菱形的性質

專題：

分析：首先連接AP，AE，AC由已知條件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥AE（當P是AE與DB的交點時取等號），再利用等邊三角形的性質得出AE=

3

2

AD=

3

2

AB，進而求出AB長的最大值．

解答：解：連接AP，AE，AC
根據四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，
∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，
∵∠DAB=120°，
∴∠ADE=60°，AD=CD，
∴△ADC是等邊三角形，
∵DE=CE，
∴∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴AE=

3

2

AD=

3

2

AB≤1，
所以AB≤

2 3

3

，
即AB長的最大值是

2 3

3

，
故選：C．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質，以及菱形的性質和銳角三角函數等有關知識，得出△ADC是等邊三角形，AE=

3

2

AD是解決問題的關鍵．