Question

正比例函數y=（a+1）x的圖象經過第二四象限，若a同時滿足方程x²+（1-2a）x+a²=0，判斷此方程根的情況

方程有兩個不相等的實數根

．

Answer 1

分析：根據正比例函數的性質得到a+1＜0，即a＜-1，再計算判別式得△=1-4a，然后利用a＜-1可得到△＞0，則根據判別式的意義可判斷原方程根的情況．

解答：解：∵正比例函數y=（a+1）x的圖象經過第二、四象限，
∴a+1＜0，即a＜-1，
∵△=（1-2a）²-4a²
=1-4a，
∵a＜-1，
∴1-4a＞0，即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．
故答案為方程有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了正比例函數的性質．