Question

已知點P的坐標是（

2

+a，

2

+b），這里a、b是有理數，PA、PB分別是點P到x軸和y軸的垂線段，且矩形OAPB的面積為

2

，則P點可能出現的象限有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：可由矩形面積入手，由點P的坐標可得其乘積為

2

或-

2

，進而求解即可得出結論．

解答：解：由題意得（

2

+a）（

2

+b）=

2

①
或（

2

+a）（

2

+b）=-

2

②，
由①得（ab+2）+（a+b-1）

2

=0，則

ab+2=0 a+b-1=0

，解得

a=2 b=-1

或

a=-1 b=2

，
同理由②得

a=-2 b=1

或

a=1 b=-2

，
所以，P（

2

+2，

2

-1）或（

2

-1，

2

+2）或（

2

-2，

2

+1）或（

2

+1，

2

-2），
P點出現在第一、二、四象限，
故選C．

點評：本題主要考查了矩形的性質以及矩形與圖形相結合的問題，能夠熟練運用已學知識求解一些簡單的圖形結合問題．