Question

如圖，點是等邊內一點，, ．將繞點按順時針方向旋轉得，連接．

（1）當,時，試判斷的形狀，并說明理由.
（2）請寫出是等邊三角形時 、的度數.
=                    度； =                   度.
（3）探究：若，則為多少度時，是等腰三角形？
（只要寫出探究結果）=                                ；

Answer 1

（1）是直角三角形.（2）=     120  度； =       120      度.                 
（3）=  或或

解析試題分析：（1）
結論：是直角三角形，

證明：由題意可得：△ACD≌△BCO, ，
∴CO=CD，，
∴△OCD是等邊三角形，                              
∴，
∴，          
∴是直角三角形.
（2）由題意可得：△ACD≌△BCO, ，
∴CO=CD，，
∴△OCD是等邊三角形，                              
∴
是等邊三角形，所以
因此==    120  度；
因為三角形AOD、COD都是等邊三角形，所以
而 ==       120      度.                 
（3） 由（1）知△OCD是等邊三角形，那么OC=OD=CD，；若
；根據旋轉的特征；在三角形AOD中，根據三角形內角和定理，那么，要使是等腰三角形，所以=  或或 ；         
考點：旋轉，等邊三角形
點評：本題考查平等邊三角形和旋轉，熟悉等邊三角形的性質和旋轉的概念和特征是解本題的關鍵